Boa tarde a todos.

Compartilho o excelente artigo sobre educação, publica na revista VEJA.

Um abraço,

Cassius

A Magia da Educação

Boa tarde a todos.

Aproveito a oportunidade para postar uma aula de minha autoria sobre "Como encontrar frações geratrizes de dízimas periódicas". Procurei explicar de uma forma simples, direta e bem "maceteada".

Clique no link abaixo para baixa o arquivo:

http://www.mediafire.com/view/?bibaw9nu8qm1w0a

Até a próxima,

att

Prof.Cassius Almada

Tem que estudar

Boa noite

Outro discurso impecável de Luiz Carlos Prates escancarando a verdade. Confiram abaixo!

Poesia Matemática

Poesia Matemática

Às folhas tantas
do livro matemático
um Quociente apaixonou-se
um dia
doidamente
por uma Incógnita.
Olhou-a com seu olhar inumerável
e viu-a do ápice à base
uma figura ímpar;
olhos rombóides, boca trapezóide,
corpo retangular, seios esferóides.
Fez de sua uma vida
paralela à dela
até que se encontraram
no infinito.
"Quem és tu?", indagou ele
em ânsia radical.
"Sou a soma do quadrado dos catetos.
Mas pode me chamar de Hipotenusa."
E de falarem descobriram que eram
(o que em aritmética corresponde
a almas irmãs)
primos entre si.
E assim se amaram
ao quadrado da velocidade da luz
numa sexta potenciação
traçando
ao sabor do momento
e da paixão
retas, curvas, círculos e linhas sinoidais
nos jardins da quarta dimensão.
Escandalizaram os ortodoxos das fórmulas euclidiana
e os exegetas do Universo Finito.
Romperam convenções newtonianas e pitagóricas.
E enfim resolveram se casar
constituir um lar,
mais que um lar,
um perpendicular.
Convidaram para padrinhos
o Poliedro e a Bissetriz.
E fizeram planos, equações e diagramas para o futuro
sonhando com uma felicidade
integral e diferencial.
E se casaram e tiveram uma secante e três cones
muito engraçadinhos.
E foram felizes
até aquele dia
em que tudo vira afinal
monotonia.
Foi então que surgiu
O Máximo Divisor Comum
freqüentador de círculos concêntricos,
viciosos.
Ofereceu-lhe, a ela,
uma grandeza absoluta
e reduziu-a a um denominador comum.
Ele, Quociente, percebeu
que com ela não formava mais um todo,
uma unidade.
Era o triângulo,
tanto chamado amoroso.
Desse problema ela era uma fração,
a mais ordinária.
Mas foi então que Einstein descobriu a Relatividade
e tudo que era espúrio passou a ser
moralidade
como aliás em qualquer
sociedade.
Millôr Fernandes

Charge do dia

Quem são os professores brasileiros?

Boa noite,

Aproveito a oportunidade para divulgar o artigo publicado na revista veja.

Clique no link abaixo para ler o artigo na íntegra:

Artigo: Quem são os professores brasileiros?

A maquiagem na educação brasileira

Mais um excelente vídeo de Luiz Carlos Prates sobre a educação no Brasil

Desafio do dia

Boa noite a todos.

O problema abaixo fez parte da XXI OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA
 - Nível 1 - ( 6º e 7º ano) - 1° Fase - Ano 2000

Trata-se de um problema muito interessante que, em minha opinião, apresenta um alto índice de dificuldade , uma vez que é direcionado para alunos do 6º ano.

Convido a todos a postarem suas soluções. Minha solução foi utilizando bastante álgebra e confesso que "a ficha" demorou para cair um pouco.

Publicarei posteriormente  minha resolução! Um abraço a todos e vamos ao problema:

Alexandre, consultando a programação de filmes, decidiu gravar o filme “ Contato”, cuja duração é de 150 minutos. Para gravar uma única fita, ele começou com velocidade menor ( EP, que permite gravar 6 horas) e, num dado momento, mudou para a velocidade maior ( modo SP, que permite gravar 2 horas), de forma que a fita acabou exatamente no fim do filme. Do início do filme até o momento da mudança de gravação, quantos minutos se passaram?

                                   Olimpíada Brasileira de Matemática – Ano 2000

Como preparar bons professores?

     

Precisamos atrair bons estudantes para a carreira docente e convencê-los a se dedicarem à tarefa para a qual foram formados. Mas, embora necessário, isso pode não ser suficiente. Por melhor que a formação, se um professor não encontrar um bom ambiente escolar, ela de pouco adiantará. Assim, se um país não oferece bons ambientes escolares, terá dificuldades em atrair os jovens para a carreira docente e fixá-los nas escolas. No Brasil, precisamos superar muitas barreiras.

    A grande maioria dos professores da educação básica atua em escolas públicas, onde está a maioria dos estudantes. Nessas escolas, os salários dos professores com curso superior completo são, em média, próximos da metade da média salarial dos demais trabalhadores com mesmo nível de formação escolar. Essa é uma enorme barreira. Na verdade, nas áreas das ciências básicas, muitos cursos de licenciatura nem esgotam as poucas vagas oferecidas. Mas desestímulo salarial ainda cria outra dificuldade: para compensar a baixa remuneração, muitos professores têm carga excessiva de trabalho, o que significa pouco tempo para preparar aulas, estudar, atender aos alunos, corrigir trabalhos etc..
Mas mesmo uma pessoa bem formada e motivada encontrará uma barreira adicional para continuar a ser um bom professor: o tamanho das classes, grandes demais para permitir uma devida atenção aos alunos, e conhecer suas dificuldades e interesses. Para superar esse obstáculo, é preciso mais professores em atuação. Há, ainda, a carência de infraestrutura das escolas: laboratórios, bibliotecas e mesmo salas de aula adequadas, o que dificulta ao professor bem formado continuar sendo um bom professor em sala de aula.
O número insuficiente de professores implica carências em determinadas disciplinas. Há ainda as barreiras econômicas. Embora a escola pública seja gratuita, frequentá-la tem um custo financeiro, pois gera despesas adicionais para as famílias, tanto por induzir gastos como pelo fato de que, ao estudar, o jovem ou a criança não pode ajudar nas tarefas domésticas, provocando, eventualmente, perda de renda de outras pessoas que trabalham. Assim, faltas de alunos são comuns, o que leva muitos estudantes a fircarem defasados. Se bons estudantes dependem de bons professores, o reverso também é verdade. É difícil ou mesmo impossível ser um bom professor se os estudantes levam para as escolas graves problemas domésticos.
Um bom professor deve poder adaptar suas aulas às necessidades de seus alunos, claro que respeitando as exigências curriculares. Mas muitas redes públicas de ensino avaliam seus professores com base no desempenho de seus alunos em testes padronizados e oferecem livros e apostilas também padronizados que devem ser seguidos. Pressionados pelo processo de avaliação, que pode gerar prêmios e punições, os professores perdem a chance de adaptar suas aulas aos interesses, limitações e necessidades de seus alunos. Não há como encorajar o conhecimento, a criatividade e o interesse natural das crianças e dos jovens com tantas amarras.
Temos muitos dos problemas existentes nos EUA e apontados por Pat Wingert [referência a artigo publicado na mesma edução do Scientific American Brasil]. Mas temos ainda outros, ainda que sejam solucionáveis. Neste momento, o Congresso Nacional discute um Plano Nacional de Educação, com duração de dez anos. Esse plano têm muitas metas ambiciosas, mas factíveis, se uma delas, a do financiamento da educação pública, for aprovada. Se isso ocorrer, em não mais que uma década nos livraremos de um sistema educacional que compromete o desenvolvimento social e cultural e que afeta o aumento da produção de bens e serviços. Nesse caso, também nossos cursos superiores de formação de docentes se tornarão atraentes, as classes serão menores, os professores terão cargas de trabalho adequadas e as escolas serão bem equipadas. Então, teremos condições para que todas elas tenham bons professores.

 Publicado na Scientific American Brasil, Setembro/2012 - Por Otaviano Helene

Questão polêmica ENEM 2012

Olá pessoal.

O Enem de 2012 apresentou uma questão polêmica ( no meu ponto de vista)  e eu gostaria de compartilhar a resolução dela com todos. Vamos lá!

Questão 142 - Um maquinista de trem ganha R$ 100,00 por viagem e só pode viajar a cada 4 dias. Ele ganha somente se fizer a viagem sabe que estará de férias de 1º a 10 de junho, quando não poderá viajar. Sua primeira viagem ocorreu no dia primeiro de janeiro. Considere que o ano tem 365 dias. Se o maquinista quiser ganhar o máximo possível, quantas viagens precisará fazer?

a) 37                      b) 51                     c) 88                      d) 89                      e) 91

Minhas resoluções:

1º Solução:

- De 1º Janeiro à 31 de maio são exatamente 151 dias e 151 = 37  x  4 + 3 = 37 viagens completas

- De 11 de Junho à 31 de dezembro são exatamente 204 dias  e 204 = 51 x 4 = 51 viagens completas

Resposta: 37 + 51 = 88   ---------- letra C

2º Solução: A duração de cada viagem não é especificada no problema, então o maquinista pode viajar no dia 29 de maio e retornar antes de entrar em férias, ou seja, devemos contar este dia também!

O maquinista pode viajar nos seguintes dias:

JAN : 1 , 5 ,9 ,13 ,17 ,21 ,25, 29 =        total 8 dias

FEV: 2, 6, 10, 14, 18, 22, 26 =             total 7 dias

MAR:2, 6, 10, 14, 18, 22,26, 30 =         total 8 dias

ABR = 3, 7,11, 15, 19, 23,27  =            total 7 dias

MAI = 1, 5, 9,13,17,21,25,29 =             total 8 dias  

JUN = 11, 15,19,23,27 =                      total 5 dias

JUL=1,5,9,13,17,21,25,29                    total 8 dias

AGO=2,6,10,14,18,22,26,30                 total 8 dias

SET= 3,7,11,15,19,23,27                      total 7 dias

OUT=1,5 ,9,13,17,21,25,29                  total 8 dias

NOV= 2,6,10,14,18,22,26,30                total 8 dias 

DEZ = 4,8,12,16,20,24,28                    total 7 dias

                                                         TOTAL = 89

Resposta:  letra D

Problema de raciocínio lógico

Maria aponta para um quadro e diz:

A mãe deste homem, que não é o meu tio, era a sogra da minha mãe.

Quem é o homem no quadro?

Resolução do problema 20/11/2012

Estudo às pressas

Boa noite!

Assistam o vídeo de  Luiz Carlos Prates, psicólogo colunista do SBT,  que na minha opinião, diz verdades incontestáveis sobre a educação em nosso país.

Boa noite pessoal.

Vamos a um desafio que envolve conhecimentos de polinômios e geometria.!

Resposta amanhã!

A democracia da decoreba

Ola pessoal!

Aproveito a oportunidade para postar este excelente artigo extraído da  revista Veja, que fala sobre a "DECOREBA" . Tirem suas conclusões e postem suas opiniões.

Um abraço

Prof.Cassius

Clique no link para ler a matéria:

A democracia da decoreba

Problema de Raciocínio Lógico

Uma pessoa disse : "Antes de ontem eu tinha 23 anos e  ano que vem eu completarei 26 anos".

Essa afirmação é possível?

.

Falácias e Paradoxos Matemáticos

Livro recomendadíssimo para aqueles que algum dia esbarraram em inconsistências e barreiras aritméticas na área de álgebra e geometria.O livro desvenda brilhantemente os mais fantásticos paradoxos matemáticos, de forma simples e direta. Clique no link abaixo da capa  para fazer o download do livro em meu disco virtual.

Atenção: Livro em Inglês!

 Bryan Bunch (Author) - Mathematical Fallacies and Paradoxes

Os dez mandamentos para professores

Dez mandamentos para professores

1. Tenha interesse por sua matéria.
2. Conheça sua matéria
3. Procure ler o semblante dos seus alunos; procure enxergar suas expectativas e
suas dificuldades; ponha-se no lugar deles.
4. Compreenda que a melhor maneira de aprender alguma coisa é descobri-la você
mesmo.
5. Dê aos seus alunos não apenas informação, mas know-how, atitudes mentais, o
hábito de trabalho metódico.
6. Faça-os aprender a dar palpites
7. Faça-os aprender a demonstrar.
8. Busque, no problema que está abordando, aspectos que possam ser úteis nos
problemas que virão — procure descobrir o modelo geral que está por trás da
presente situação concreta
9. Não desvende o segredo de uma vez — deixe os alunos darem palpites antes —
deixe-os descobrir por si próprios, na medida do possível.
10. Sugira; não os faça engolir à força.
Comentários

Texto retirado da Revista do Professor de Matemática - RPM

Problema do Truelo - Teoria dos Jogos

Um problema muito interessante e didático sobre a teoria dos jogos diz respeito ao truelo. Truelo é uma disputa entre 3 partes (duelo, entre dois).

O Problema consiste no seguinte: 3 cavalheiros desafiam-se para um truelo,seguindo as seguintes regras:

Certa manhã o Sr. Black, o Sr. Gray e o Sr. White decidem resolver um conflito truelando com pistolas até que somente um deles fique vivo.

 O Sr. Black é o pior atirador, acertando seu alvo, em média, uma vez em cada três tentativas.

O Sr. Gray é um atirador melhor e acerta no alvo em dois de cada três tiros.

Já o Sr. White é um atirador exímio e nunca erra o alvo.

Para tornar o truelo mais justo, o Sr. Black tem a permissão de atirar primeiro, seguido pelo Sr. Gray (se ele ainda estiver vivo) e depois pelo Sr. White (também se ele ainda estiver vivo).

O processo se repete até que só reste um deles.

A pergunta é: Contra quem deve o Sr. Black atirar primeiro?

Resposta logo abaixo............

 

Vamos examinar as opções do Sr. Black. Primeiro, o Sr. Black pode atirar no Sr. Gray. Se ele acertar, então o próximo tiro será dado pelo Sr.White. O Sr. White só terá então um oponente, o Sr.Black, e como o Sr. White é um atirador perfeito, o Sr.Black será um home morto.

A melhor opção para o Sr. Black é atirar no Sr. White. Se ele acertar, o próximo tiro será dado pelo Sr. Gray. Mas o Sr.Gray só acerta seu alvo duas vezes em cada três , e assim o Sr. Black terá uma chance de sobreviver para atirar no Sr. Gray e vencer o truelo.

Parece que a segunda opção é a estratégia  que o Sr.Black deve adotar,contudo, existe uma terceira opção, ainda melhor. 

O Sr. Black deve atirar no ar. O Sr. Gray  é o próximo a atirar e ela vai disparar contra o Sr. White, porque ele é o inimigo mais perigoso. Se o Sr. White sobreviver, ele vai atirar no Sr. Gray, porque  Gray é seu inimigo mais poderoso. Ao atirar no ar, o Sr. Black está permitindo que o Sr. Gray elimine o Sr. White e vice-versa.

Esta é a melhor estratégia do Sr. Black, embora anti-intuitiva. Finalmente, o Sr.Gray e o Sr.White morrerão e então o Sr. Black poderá apontar  contra aquele que sobreviver. O Sr. Black manipulou a situação de modo que , em vez de ser o primeiro a atirar num truelo, ele passa a ser o primeiro a atirar num duelo.
 
Problema retirado do livro O Úlitmo Teorema de Fermat

Um abraço a todos e até a próxima postagem!!!!  

1 milhão e 1 bilhão... apenas 3 zeros a mais ??

Vamos fazer o seguinte:

Primeiramente transformaremos 1 milhão e 1 bilhão em segundos.

Agora, vamos responder as seguintes perguntas:

1) Se uma pessoa for condenada a prisão por 1 mihão de segundos , quanto tempo ela ficaria presa ?
1) Se uma pessoa for condenada a prisão por 1 bilhão de segundos, quanto tempo ela ficaria presa ?



 Resposta abaixo....

1) Transformando 1 mihão de segundos, verificamos que essa pessoa ficaria presa por 11 dias e meio

2) Transformando 1 bilhão de segundos, vemos que essa pessoa ficaria presa por 32 anos!!!

Um probleminha apenas para mostrar que as vezes não temos ideia do que os números representam em nossa vida cotidiana

O Erro da Apostadora

Após um tempinho sem postar, eu não poderia deixar de voltar com um problema pra lá de interessante. Um abraço e divirtam-se....

Cassius Almada




Cátia Morais é fã de futebol. Ela assiste aos jogos na televisão e torce para o Corinthians. Certa manhã, ela recebe um e-mail que diz simplesmente:

12 de outubro – Santos vai ganhar.

Ela não dá muita atenção à mensagem, mas observa que o Santos realmente ganha naquele dia – resultado que muita gente teria considerado improvável.

Na semana seguinte, ela recebe um e-mail semelhante prevendo a vitória para o Palmeiras, e, de fato, o time ganha também. Na terceira semana, Cátia recebe outra previsão, que novamente se concretiza, bem como a próxima na quarta semana.

A essa altura, Cátia já está bastante intrigada. Não só ela parece ter atraído a atenção do único paranormal confiável no mundo, como também pode ganhar algum dinheiro com essas previsões. Cátia é uma mulher prudente e ainda não está convencida de que o resultado de um jogo de futebol pode ser estabelecido. Ela adia a aposta.

Mas a situação continua. A cada semana ela recebe um e-mail prevendo o resultado de um jogo. E a cada semana a previsão se concretiza. Na 10º semana, o e-mail é diferente. Diz:

Para receber sua previsão final, você deve pagar R$ 250,00 à Soccer Predictions Ltda.

Cátia se repreende por não ter feito as apostas antes, mas pensa: “ Bem, R$250,00 não é muito comparado a alta quantia  que posso ganhar”. Ela calcula que as probabilidades de prever nove jogos consecutivos é de cerca de 1 em 7000 ( supondo que os resultados sejam aleatórios), o que significa que certamente a Soccer Predicitions Ltda. deve ter algum conhecimento de dentro. Assim ela paga a taxa , recebe a previsão e faz a aposta.

Mas quando pensa melhor no que aconteceu, lembrando–se de suas aulas de probabilidade na faculdade, percebe que foi tola e caiu numa armadilha de probabilidade. A Soccer Predictions Ltda não tem a menor idéia de quem vai ganhar o jogo seguinte. Ela foi tapeada.

O que Cátia descobriu?  Resposta abaixo do Pitágoras.....

Cátia percebeu que caiu num truque que conta com as leis da probabilidade, da divisão simples e das peculiaridades da psicologia humana por seu efeito.

A coisa funciona assim:

A Soccer Predictions Ltda.compra uma lista de mala direta com um milhão de endereços de e-mail. A empresa envia seu primeiro e-mail. Metade das pessoas na lista recebe um e-mail dizendo que o Santos vai ganhar; a outra metade recebe um e-mail dizendo que o time adversário é que vai ganhar ( supondo que todas as partidas terminarão com a vitória de um dos times). Isso significa que, seja qual for o resultado do jogo, 500 mil pessoas terão recebido uma previsão correta. Essas pessoas, e só essas, recebem outro e-mail prevendo o resultado de outro jogo. Metade lê que um dos times vai ganhar; a outra metade, que o outro time é que vai. No fim do processo, haverá determinado número de pessoas  que só terá recebido previsões corretas. A essas pessoas, parece que a Soccer Predictions Ltda. previu mesmo o resultado de todos os jogos. No entanto, a realidade é que a empresa previu todos os resultados possíveis: só que algumas pessoas, como Cátia,receberam o conjunto de previsões corretas.

Cátia descobriu que provavelmente ela não tenha sido a única pessoa a receber tais e-mails , e que o número de pessoas que tinha recebido uma previsão incorreta é incomparavelmente maior que o de pessoas que só haviam recebido previsões corretas.

Número Primo Curioso

O número primo 73939133 tem uma propriedade muito estranha. Se você remover os dígitos do final, os números obtidos também são primos. Observe:

73939133 é um número primo
7393913 é um número primo
739391 é um número primo
73939 é um número primo
7393 é um número primo
739 é um número primo
73 é um número primo
7 é um número primo

Problema dos participantes num torneio de tênis.

Eis aqui um problema muito legal.
Sugiro ao leitor que pense na resolução antes de ver a resposta .

Problema: Num torneio de tênis , inscreveram-se 128 participantes. A regra é a eliminação simples, ou seja, o jogador que perde uma partida, está eliminado.
Quantas partida foram jogadas ao todo até se definir o campeão? Resposta logo abaixo do Einstein....

  

Existem várias maneiras de resolver esse problema usando aritmética. Por exemplo, dividindo o número de participantes por 2, logo teremos 64 partidas para a primeira rodada. A seguir, dividiremos por 2 novamente e teremos 32 partidas para a 2º rodada...e assim por diante até chegar ao vencedor.

Porém há uma maneira mais sutil e elegante de resolver. Confira:

Se são 128 participantes e a condição para ser eliminado é perder 1 partida, então se houve 1 vencedor, significa que 127 participantes foram eliminados, ou seja, 127 partidas foram jogadas!

Essa resolução serve para qualquer número de participantes e baseadas na mesma regra. Se fossem 800 participantes, portanto serão 799 partidas.

Análise Combinatória- Chance de ganhar na mega sena !

A mega sena consiste em um jogo onde o jogador tem que acertar 6 números dos 6 que são sorteados entre os 60 disponíveis (01 até 60). Nesse jogo não é permitido repetição de números!

A pergunta é: Quantos jogos de 6 números são possíveis utilizando os 60 números disponíveis?

Para a escolha do 1º número , temos 60 possibilidades.
Para a escolha do 2º número , temos 59 possibilidades
Para a escolha do 3º número , temos 58 possibilidades.
Para a escolha do 4º número , temos 57 possibilidades.
Para a escolha do 5º número , temos 56 possibilidades.
Para a escolha do 6º número , temos 55 possibilidades.

Pelo princípio multiplicativo, temos então 60 x 59 x 58 x 57 x 56 x 55 jogos , um número bem grande.

Mas devemos verificar que , por exemplo, existe o jogo 1,2,3,4,5,6 que é a mesma coisa que 2,3,4,1,6,5, ou seja, existe a permutação dos 6 números que foram sorteados.

Portanto, para sabermos quantos jogos distintos podemos formar, dividiremos pela permutação dos 6 algarismos da mega sena, que é 6!

Nº de Jogos:

R: Um pouco mais de 50 milhões de jogos possíveis. Como só 1 jogo pode ser o vencedor, temos 1 chance em 50 milhões.

Por que (-1) x (-1) = +1 ???

Vamos partir do princípio de que já sabemos que qualquer
 número multiplicado por zero (0) = 0.
Em uma outra oportunidade, colocarei a demonstração.

Então , por hipótese, podemos afirmar que (-1) x (0) = 0

Mas, zero(0) = -1+1

Substituindo:

(-1) x [-1+1] =0

Distribuindo: [(-1) x (-1)] +  [(-1) x (1) ] =0

Mas (-1) x (1) = -1 (já sabemos)

Portanto, para a expressão acima fazer sentido, então :

(-1) x (-1) -1=0, então (-1) x (-1) = +1

c.q.d

Análise gráfica

Cálculo I - Derivada implícita