Problema do Truelo - Teoria dos Jogos

Um problema muito interessante e didático sobre a teoria dos jogos diz respeito ao truelo. Truelo é uma disputa entre 3 partes (duelo, entre dois).

O Problema consiste no seguinte: 3 cavalheiros desafiam-se para um truelo,seguindo as seguintes regras:

Certa manhã o Sr. Black, o Sr. Gray e o Sr. White decidem resolver um conflito truelando com pistolas até que somente um deles fique vivo.

 O Sr. Black é o pior atirador, acertando seu alvo, em média, uma vez em cada três tentativas.

O Sr. Gray é um atirador melhor e acerta no alvo em dois de cada três tiros.

Já o Sr. White é um atirador exímio e nunca erra o alvo.

Para tornar o truelo mais justo, o Sr. Black tem a permissão de atirar primeiro, seguido pelo Sr. Gray (se ele ainda estiver vivo) e depois pelo Sr. White (também se ele ainda estiver vivo).

O processo se repete até que só reste um deles.

A pergunta é: Contra quem deve o Sr. Black atirar primeiro?

Resposta logo abaixo............

 

Vamos examinar as opções do Sr. Black. Primeiro, o Sr. Black pode atirar no Sr. Gray. Se ele acertar, então o próximo tiro será dado pelo Sr.White. O Sr. White só terá então um oponente, o Sr.Black, e como o Sr. White é um atirador perfeito, o Sr.Black será um home morto.

A melhor opção para o Sr. Black é atirar no Sr. White. Se ele acertar, o próximo tiro será dado pelo Sr. Gray. Mas o Sr.Gray só acerta seu alvo duas vezes em cada três , e assim o Sr. Black terá uma chance de sobreviver para atirar no Sr. Gray e vencer o truelo.

Parece que a segunda opção é a estratégia  que o Sr.Black deve adotar,contudo, existe uma terceira opção, ainda melhor. 

O Sr. Black deve atirar no ar. O Sr. Gray  é o próximo a atirar e ela vai disparar contra o Sr. White, porque ele é o inimigo mais perigoso. Se o Sr. White sobreviver, ele vai atirar no Sr. Gray, porque  Gray é seu inimigo mais poderoso. Ao atirar no ar, o Sr. Black está permitindo que o Sr. Gray elimine o Sr. White e vice-versa.

Esta é a melhor estratégia do Sr. Black, embora anti-intuitiva. Finalmente, o Sr.Gray e o Sr.White morrerão e então o Sr. Black poderá apontar  contra aquele que sobreviver. O Sr. Black manipulou a situação de modo que , em vez de ser o primeiro a atirar num truelo, ele passa a ser o primeiro a atirar num duelo.
 
Problema retirado do livro O Úlitmo Teorema de Fermat

Um abraço a todos e até a próxima postagem!!!!  

1 milhão e 1 bilhão... apenas 3 zeros a mais ??

Vamos fazer o seguinte:

Primeiramente transformaremos 1 milhão e 1 bilhão em segundos.

Agora, vamos responder as seguintes perguntas:

1) Se uma pessoa for condenada a prisão por 1 mihão de segundos , quanto tempo ela ficaria presa ?
1) Se uma pessoa for condenada a prisão por 1 bilhão de segundos, quanto tempo ela ficaria presa ?



 Resposta abaixo....

1) Transformando 1 mihão de segundos, verificamos que essa pessoa ficaria presa por 11 dias e meio

2) Transformando 1 bilhão de segundos, vemos que essa pessoa ficaria presa por 32 anos!!!

Um probleminha apenas para mostrar que as vezes não temos ideia do que os números representam em nossa vida cotidiana

O Erro da Apostadora

Após um tempinho sem postar, eu não poderia deixar de voltar com um problema pra lá de interessante. Um abraço e divirtam-se....

Cassius Almada




Cátia Morais é fã de futebol. Ela assiste aos jogos na televisão e torce para o Corinthians. Certa manhã, ela recebe um e-mail que diz simplesmente:

12 de outubro – Santos vai ganhar.

Ela não dá muita atenção à mensagem, mas observa que o Santos realmente ganha naquele dia – resultado que muita gente teria considerado improvável.

Na semana seguinte, ela recebe um e-mail semelhante prevendo a vitória para o Palmeiras, e, de fato, o time ganha também. Na terceira semana, Cátia recebe outra previsão, que novamente se concretiza, bem como a próxima na quarta semana.

A essa altura, Cátia já está bastante intrigada. Não só ela parece ter atraído a atenção do único paranormal confiável no mundo, como também pode ganhar algum dinheiro com essas previsões. Cátia é uma mulher prudente e ainda não está convencida de que o resultado de um jogo de futebol pode ser estabelecido. Ela adia a aposta.

Mas a situação continua. A cada semana ela recebe um e-mail prevendo o resultado de um jogo. E a cada semana a previsão se concretiza. Na 10º semana, o e-mail é diferente. Diz:

Para receber sua previsão final, você deve pagar R$ 250,00 à Soccer Predictions Ltda.

Cátia se repreende por não ter feito as apostas antes, mas pensa: “ Bem, R$250,00 não é muito comparado a alta quantia  que posso ganhar”. Ela calcula que as probabilidades de prever nove jogos consecutivos é de cerca de 1 em 7000 ( supondo que os resultados sejam aleatórios), o que significa que certamente a Soccer Predicitions Ltda. deve ter algum conhecimento de dentro. Assim ela paga a taxa , recebe a previsão e faz a aposta.

Mas quando pensa melhor no que aconteceu, lembrando–se de suas aulas de probabilidade na faculdade, percebe que foi tola e caiu numa armadilha de probabilidade. A Soccer Predictions Ltda não tem a menor idéia de quem vai ganhar o jogo seguinte. Ela foi tapeada.

O que Cátia descobriu?  Resposta abaixo do Pitágoras.....

Cátia percebeu que caiu num truque que conta com as leis da probabilidade, da divisão simples e das peculiaridades da psicologia humana por seu efeito.

A coisa funciona assim:

A Soccer Predictions Ltda.compra uma lista de mala direta com um milhão de endereços de e-mail. A empresa envia seu primeiro e-mail. Metade das pessoas na lista recebe um e-mail dizendo que o Santos vai ganhar; a outra metade recebe um e-mail dizendo que o time adversário é que vai ganhar ( supondo que todas as partidas terminarão com a vitória de um dos times). Isso significa que, seja qual for o resultado do jogo, 500 mil pessoas terão recebido uma previsão correta. Essas pessoas, e só essas, recebem outro e-mail prevendo o resultado de outro jogo. Metade lê que um dos times vai ganhar; a outra metade, que o outro time é que vai. No fim do processo, haverá determinado número de pessoas  que só terá recebido previsões corretas. A essas pessoas, parece que a Soccer Predictions Ltda. previu mesmo o resultado de todos os jogos. No entanto, a realidade é que a empresa previu todos os resultados possíveis: só que algumas pessoas, como Cátia,receberam o conjunto de previsões corretas.

Cátia descobriu que provavelmente ela não tenha sido a única pessoa a receber tais e-mails , e que o número de pessoas que tinha recebido uma previsão incorreta é incomparavelmente maior que o de pessoas que só haviam recebido previsões corretas.