Por que (-1) x (-1) = +1 ???

Vamos partir do princípio de que já sabemos que qualquer
 número multiplicado por zero (0) = 0.
Em uma outra oportunidade, colocarei a demonstração.

Então , por hipótese, podemos afirmar que (-1) x (0) = 0

Mas, zero(0) = -1+1

Substituindo:

(-1) x [-1+1] =0

Distribuindo: [(-1) x (-1)] +  [(-1) x (1) ] =0

Mas (-1) x (1) = -1 (já sabemos)

Portanto, para a expressão acima fazer sentido, então :

(-1) x (-1) -1=0, então (-1) x (-1) = +1

c.q.d