O Erro da Apostadora

Após um tempinho sem postar, eu não poderia deixar de voltar com um problema pra lá de interessante. Um abraço e divirtam-se....

Cassius Almada




Cátia Morais é fã de futebol. Ela assiste aos jogos na televisão e torce para o Corinthians. Certa manhã, ela recebe um e-mail que diz simplesmente:

12 de outubro – Santos vai ganhar.

Ela não dá muita atenção à mensagem, mas observa que o Santos realmente ganha naquele dia – resultado que muita gente teria considerado improvável.

Na semana seguinte, ela recebe um e-mail semelhante prevendo a vitória para o Palmeiras, e, de fato, o time ganha também. Na terceira semana, Cátia recebe outra previsão, que novamente se concretiza, bem como a próxima na quarta semana.

A essa altura, Cátia já está bastante intrigada. Não só ela parece ter atraído a atenção do único paranormal confiável no mundo, como também pode ganhar algum dinheiro com essas previsões. Cátia é uma mulher prudente e ainda não está convencida de que o resultado de um jogo de futebol pode ser estabelecido. Ela adia a aposta.

Mas a situação continua. A cada semana ela recebe um e-mail prevendo o resultado de um jogo. E a cada semana a previsão se concretiza. Na 10º semana, o e-mail é diferente. Diz:

Para receber sua previsão final, você deve pagar R$ 250,00 à Soccer Predictions Ltda.

Cátia se repreende por não ter feito as apostas antes, mas pensa: “ Bem, R$250,00 não é muito comparado a alta quantia  que posso ganhar”. Ela calcula que as probabilidades de prever nove jogos consecutivos é de cerca de 1 em 7000 ( supondo que os resultados sejam aleatórios), o que significa que certamente a Soccer Predicitions Ltda. deve ter algum conhecimento de dentro. Assim ela paga a taxa , recebe a previsão e faz a aposta.

Mas quando pensa melhor no que aconteceu, lembrando–se de suas aulas de probabilidade na faculdade, percebe que foi tola e caiu numa armadilha de probabilidade. A Soccer Predictions Ltda não tem a menor idéia de quem vai ganhar o jogo seguinte. Ela foi tapeada.

O que Cátia descobriu?  Resposta abaixo do Pitágoras.....

Cátia percebeu que caiu num truque que conta com as leis da probabilidade, da divisão simples e das peculiaridades da psicologia humana por seu efeito.

A coisa funciona assim:

A Soccer Predictions Ltda.compra uma lista de mala direta com um milhão de endereços de e-mail. A empresa envia seu primeiro e-mail. Metade das pessoas na lista recebe um e-mail dizendo que o Santos vai ganhar; a outra metade recebe um e-mail dizendo que o time adversário é que vai ganhar ( supondo que todas as partidas terminarão com a vitória de um dos times). Isso significa que, seja qual for o resultado do jogo, 500 mil pessoas terão recebido uma previsão correta. Essas pessoas, e só essas, recebem outro e-mail prevendo o resultado de outro jogo. Metade lê que um dos times vai ganhar; a outra metade, que o outro time é que vai. No fim do processo, haverá determinado número de pessoas  que só terá recebido previsões corretas. A essas pessoas, parece que a Soccer Predictions Ltda. previu mesmo o resultado de todos os jogos. No entanto, a realidade é que a empresa previu todos os resultados possíveis: só que algumas pessoas, como Cátia,receberam o conjunto de previsões corretas.

Cátia descobriu que provavelmente ela não tenha sido a única pessoa a receber tais e-mails , e que o número de pessoas que tinha recebido uma previsão incorreta é incomparavelmente maior que o de pessoas que só haviam recebido previsões corretas.