Número Primo Curioso

O número primo 73939133 tem uma propriedade muito estranha. Se você remover os dígitos do final, os números obtidos também são primos. Observe:

73939133 é um número primo
7393913 é um número primo
739391 é um número primo
73939 é um número primo
7393 é um número primo
739 é um número primo
73 é um número primo
7 é um número primo

Problema dos participantes num torneio de tênis.

Eis aqui um problema muito legal.
Sugiro ao leitor que pense na resolução antes de ver a resposta .

Problema: Num torneio de tênis , inscreveram-se 128 participantes. A regra é a eliminação simples, ou seja, o jogador que perde uma partida, está eliminado.
Quantas partida foram jogadas ao todo até se definir o campeão? Resposta logo abaixo do Einstein....

  

Existem várias maneiras de resolver esse problema usando aritmética. Por exemplo, dividindo o número de participantes por 2, logo teremos 64 partidas para a primeira rodada. A seguir, dividiremos por 2 novamente e teremos 32 partidas para a 2º rodada...e assim por diante até chegar ao vencedor.

Porém há uma maneira mais sutil e elegante de resolver. Confira:

Se são 128 participantes e a condição para ser eliminado é perder 1 partida, então se houve 1 vencedor, significa que 127 participantes foram eliminados, ou seja, 127 partidas foram jogadas!

Essa resolução serve para qualquer número de participantes e baseadas na mesma regra. Se fossem 800 participantes, portanto serão 799 partidas.

Análise Combinatória- Chance de ganhar na mega sena !

A mega sena consiste em um jogo onde o jogador tem que acertar 6 números dos 6 que são sorteados entre os 60 disponíveis (01 até 60). Nesse jogo não é permitido repetição de números!

A pergunta é: Quantos jogos de 6 números são possíveis utilizando os 60 números disponíveis?

Para a escolha do 1º número , temos 60 possibilidades.
Para a escolha do 2º número , temos 59 possibilidades
Para a escolha do 3º número , temos 58 possibilidades.
Para a escolha do 4º número , temos 57 possibilidades.
Para a escolha do 5º número , temos 56 possibilidades.
Para a escolha do 6º número , temos 55 possibilidades.

Pelo princípio multiplicativo, temos então 60 x 59 x 58 x 57 x 56 x 55 jogos , um número bem grande.

Mas devemos verificar que , por exemplo, existe o jogo 1,2,3,4,5,6 que é a mesma coisa que 2,3,4,1,6,5, ou seja, existe a permutação dos 6 números que foram sorteados.

Portanto, para sabermos quantos jogos distintos podemos formar, dividiremos pela permutação dos 6 algarismos da mega sena, que é 6!

Nº de Jogos:

R: Um pouco mais de 50 milhões de jogos possíveis. Como só 1 jogo pode ser o vencedor, temos 1 chance em 50 milhões.

Por que (-1) x (-1) = +1 ???

Vamos partir do princípio de que já sabemos que qualquer
 número multiplicado por zero (0) = 0.
Em uma outra oportunidade, colocarei a demonstração.

Então , por hipótese, podemos afirmar que (-1) x (0) = 0

Mas, zero(0) = -1+1

Substituindo:

(-1) x [-1+1] =0

Distribuindo: [(-1) x (-1)] +  [(-1) x (1) ] =0

Mas (-1) x (1) = -1 (já sabemos)

Portanto, para a expressão acima fazer sentido, então :

(-1) x (-1) -1=0, então (-1) x (-1) = +1

c.q.d

Análise gráfica

Cálculo I - Derivada implícita